Étape 20 · Maître
Rectangle unique : qu'est-ce que c'est ? Comment résoudre un Killer Sudoku
Repose sur le fait qu'une grille bien construite n'a qu'une solution : quatre cases formant un rectangle sur deux blocs ne peuvent pas toutes finir avec la même paire de chiffres, donc vous pouvez retirer les candidats qui y mèneraient.
Le principe
Utilise la règle selon laquelle une grille bien faite a une seule solution.
Pensez aux quatre coins d'un rectangle. Ils sont sur 2 lignes, 2 colonnes et 2 blocs.
Si ces coins ne pouvaient contenir que 3 et 7, « haut-gauche 3, haut-droite 7, bas-gauche 7, bas-droite 3 » et l'échange « haut-gauche 7, haut-droite 3, bas-gauche 3, bas-droite 7 » marcheraient tous les deux : chaque ligne, colonne et bloc a toujours un 3 et un 7. Cela ferait deux solutions, ce qui est impossible.
On peut donc éliminer tout candidat qui laisserait les coins avec seulement 3 et 7.
Exemple : trois coins ne peuvent être que 3 ou 7, et le quatrième peut être 3, 7 ou 9. Si le quatrième était un 3 ou un 7, il y aurait deux solutions, donc c'est un 9.
Comment la repérer
Cherchez des cases qui n'ont que les deux mêmes candidats (comme 3 et 7) sur deux ou trois coins d'un rectangle. Le rectangle doit couvrir exactement deux blocs.
Exemple
Les contours en pointillés sont les cages, avec leur total dans le coin supérieur gauche. Les cases jaunes indiquent où regarder, les cases orange sont la raison, les chiffres rouges sont les candidats à éliminer et le chiffre vert est la réponse.
Une grille bien faite a une seule solution. Cette technique s'appuie sur cette règle. L3C4, L3C5, L4C4 et L4C5 sont les quatre coins d'un rectangle. Ils sont sur seulement 2 lignes, 2 colonnes et 2 blocs. Imaginez que les quatre coins ne puissent contenir que 2 et 8. Alors « L3C4=2, L3C5=8, L4C4=8, L4C5=2 » marche, et l'échange « L3C4=8, L3C5=2, L4C4=2, L4C5=8 » marche aussi. Dans les deux cas, chacune de ces lignes, colonnes et blocs reçoit un 2 et un 8 : aucune règle n'est enfreinte. Aucune cage ne contient une seule de ces cases, donc l’échange ne change la somme d’aucune cage non plus. Cela ferait deux solutions, donc les quatre coins ne peuvent jamais finir avec seulement 2 et 8.
Ici, les trois coins L3C4, L4C4 et L4C5 ne peuvent être qu'un 2 ou un 8. Si L3C5 était aussi un 2 ou un 8, les quatre coins n'auraient que 2 et 8, et l'échange ci-dessus marcherait. Donc L3C5 n'est ni un 2 ni un 8. Retirez le 2 et le 8 de L3C5.