第20步 · 大师
唯一矩形是什么？杀手数独解题技巧详解
一句话说明
利用正规题目只有唯一解这一点：跨两个宫、组成矩形的四个格子不可能最后都只剩同一对数字，所以可以删掉会造成这种情况的候选数。
这是什么技巧
利用「正规的数独只有唯一解」这条规则。
想一想矩形的四个角。这四个角落在2行、2列、2个宫里。
如果这四个角只能填3和7，那么「左上3、右上7、左下7、右下3」和互换后的「左上7、右上3、左下3、右下7」都成立：每一行、列、宫里还是各有一个3和一个7。这样就有两个解，这是不可能的。
所以，会让四个角只剩3和7的候选数可以删掉。
例子：三个角只能是3或7，第四个角可以是3、7或9。如果第四个角是3或7，就会有两个解，所以第四个角是9。
怎么找
找只有相同两个候选数（比如3和7）的格子，看它们是不是落在矩形的两个或三个角上。这个矩形必须正好跨两个宫。
例题
虚线框是笼子，左上角是它的总和。黄色格子是要观察的范围，橙色格子是推理依据，红色数字是可以删除的候选数，绿色数字是答案。
正规的数独只有唯一解。这个技巧就是利用这条规则。3行4列、3行5列、4行4列、4行5列是一个矩形的四个角。这四格正好落在2行、2列、2个宫里。假设四个角只能填2和8。那么「3行4列=2、3行5列=8、4行4列=8、4行5列=2」可以，把2和8互换的「3行4列=8、3行5列=2、4行4列=2、4行5列=8」也可以。不管哪种，这些行、列、宫里都各有一个2和一个8，一条规则也不违反。没有哪个笼子只包含其中一个角，所以交换后各笼子的和也不变。这样就有两个解了，所以四个角绝不会只剩2和8。
在这个盘面上，3行4列、4行4列、4行5列这3格只能填2或8。如果剩下的3行5列也是2或8，四个角就全是2和8，刚才的互换就成立了。所以3行5列既不是2也不是8。把3行5列的2和8删掉。