Шаг 20 · Мастер
Уникальный прямоугольник — что это? Как решать киллер-судоку
Опирается на то, что у правильной головоломки ровно одно решение: четыре клетки прямоугольника в двух блоках не могут все получить одну и ту же пару цифр, поэтому кандидатов, ведущих к этому, можно убрать.
Что это
Опирается на правило: у правильного судоку ровно одно решение.
Представьте четыре угла прямоугольника. Они стоят в 2 строках, 2 столбцах и 2 блоках.
Если бы в этих углах могли быть только 3 и 7, подошли бы и «слева сверху 3, справа сверху 7, слева снизу 7, справа снизу 3», и обмен «слева сверху 7, справа сверху 3, слева снизу 3, справа снизу 7»: в каждой строке, столбце и блоке всё равно есть и 3, и 7. Это два решения, а так не бывает.
Поэтому можно убрать любого кандидата, из-за которого в углах остались бы только 3 и 7.
Пример: в трёх углах только 3 или 7, а в четвёртом — 3, 7 или 9. Если бы в четвёртом стояла 3 или 7, решений было бы два, поэтому там 9.
Как найти
Ищите клетки, где есть только одна и та же пара кандидатов (например, 3 и 7), в двух или трёх углах прямоугольника. Прямоугольник должен занимать ровно два блока.
Пример
Пунктирные рамки — это области, их сумма указана в левом верхнем углу. Жёлтые клетки — куда смотреть, оранжевые — основание, красные цифры — кандидаты, которые можно исключить, зелёная цифра — ответ.
У правильного судоку ровно одно решение. Этот приём опирается на это правило. R3C4, R3C5, R4C4 и R4C5 — четыре угла прямоугольника. Они стоят всего в 2 строках, 2 столбцах и 2 блоках. Представьте, что в четырёх углах могут быть только 2 и 8. Тогда подходит «R3C4=2, R3C5=8, R4C4=8, R4C5=2», и так же подходит обмен «R3C4=8, R3C5=2, R4C4=2, R4C5=8». В обоих случаях в каждой из этих строк, столбцов и блоков есть и 2, и 8, так что ни одно правило не нарушено. Ни одна область не содержит ровно один из этих углов, поэтому обмен не меняет и суммы областей. Это два решения, поэтому в четырёх углах никогда не могут остаться только 2 и 8.
На этом поле в трёх углах (R3C4, R4C4 и R4C5) может быть только 2 или 8. Если бы и в R3C5 оказалась 2 или 8, в четырёх углах были бы только 2 и 8, и обмен выше сработал бы. Поэтому в R3C5 не 2 и не 8. Уберите 2 и 8 из R3C5.