Krok 20 · Mistrz
Unikalny prostokąt – co to jest? Jak rozwiązywać Killer Sudoku
Opiera się na tym, że poprawna łamigłówka ma tylko jedno rozwiązanie: cztery komórki tworzące prostokąt w dwóch blokach nie mogą wszystkie skończyć z tą samą parą cyfr, więc możesz usunąć kandydatów prowadzących do takiej sytuacji.
Na czym polega
Opiera się na zasadzie, że prawidłowe sudoku ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyobraź sobie cztery rogi prostokąta. Leżą w 2 wierszach, 2 kolumnach i 2 blokach.
Gdyby w rogach mogły być tylko 3 i 7, to zarówno "lewy górny 3, prawy górny 7, lewy dolny 7, prawy dolny 3", jak i zamienione "lewy górny 7, prawy górny 3, lewy dolny 3, prawy dolny 7" byłyby poprawne: każdy wiersz, kolumna i blok nadal dostaje jedną 3 i jedną 7. To dwa rozwiązania, a tak być nie może.
Dlatego można usunąć każdego kandydata, który zostawiłby w rogach tylko 3 i 7.
Przykład: trzy rogi mogą zawierać tylko 3 lub 7, a czwarty 3, 7 lub 9. Gdyby w czwartym było 3 lub 7, byłyby dwa rozwiązania, więc musi tam być 9.
Jak ją znaleźć
Szukaj komórek z tylko tymi samymi dwoma kandydatami (np. 3 i 7) w dwóch lub trzech rogach prostokąta. Prostokąt musi obejmować dokładnie dwa bloki.
Przykład
Kropkowane obramowania to klatki, z sumą w lewym górnym rogu. Żółte komórki pokazują, gdzie patrzeć, pomarańczowe są uzasadnieniem, czerwone cyfry to kandydaci do usunięcia, a zielona cyfra to odpowiedź.
Prawidłowe sudoku ma dokładnie jedno rozwiązanie. Ten trik opiera się na tej zasadzie. Komórki W3K4, W3K5, W4K4 i W4K5 to cztery rogi prostokąta. Leżą one w zaledwie 2 wierszach, 2 kolumnach i 2 blokach. Wyobraź sobie, że w czterech rogach mogłyby być tylko 2 i 8. Wtedy działa "W3K4=2, W3K5=8, W4K4=8, W4K5=2", ale także zamienione "W3K4=8, W3K5=2, W4K4=2, W4K5=8". W obu przypadkach każdy z tych wierszy, kolumn i bloków dostaje jedną 2 i jedną 8, więc żadna zasada nie jest złamana. Żadna klatka nie zawiera tylko jednego z tych rogów, więc po zamianie sumy wszystkich klatek też się nie zmieniają. Oznaczałoby to dwa rozwiązania, więc w czterech rogach nigdy nie mogą zostać same 2 i 8.
Na tej planszy w trzech rogach W3K4, W4K4 i W4K5 może być tylko 2 lub 8. Gdyby w komórce W3K5 też było 2 lub 8, we wszystkich czterech rogach byłyby tylko 2 i 8, a powyższa zamiana by działała. W komórce W3K5 nie ma więc ani 2, ani 8. Usuń 2 i 8 z komórki W3K5.