Paso 20 · Mestre
Que é Unique Rectangle (rectángulo único)? Como resolver Killer Sudoku
Baséase en que un crebacabezas ben feito ten unha soa solución: catro celas que forman un rectángulo en dous bloques non poden acabar todas co mesmo par de números, así que podes descartar os candidatos que levarían a iso.
Que é
Usa a regra de que un sudoku ben feito ten unha soa solución.
Imaxina as catro esquinas dun rectángulo. Están en 2 filas, 2 columnas e 2 bloques.
Se nesas esquinas só puidesen ir o 3 e o 7, valería «arriba á esquerda 3, arriba á dereita 7, abaixo á esquerda 7, abaixo á dereita 3» e tamén o intercambio «arriba á esquerda 7, arriba á dereita 3, abaixo á esquerda 3, abaixo á dereita 7»: cada fila, columna e bloque segue tendo un 3 e un 7. Serían dúas solucións, e iso non pode pasar.
Por iso podes descartar calquera candidato que deixaría as esquinas só co 3 e o 7.
Exemplo: tres esquinas só poden ser 3 ou 7, e a cuarta pode ser 3, 7 ou 9. Se a cuarta fose 3 ou 7, habería dúas solucións, así que ten que ser 9.
Como detectala
Busca celas que só teñan os mesmos dous candidatos (como o 3 e o 7) en dúas ou tres esquinas dun rectángulo. O rectángulo debe ocupar exactamente dous bloques.
Exemplo
Os contornos de puntos son as gaiolas, co seu total na esquina superior esquerda. As celas amarelas indican onde mirar, as laranxas son o motivo, os números vermellos son candidatos que se poden eliminar e o número verde é a resposta.
Un sudoku ben feito ten unha soa solución. Este truco usa esa regra. F3C4, F3C5, F4C4 e F4C5 son as catro esquinas dun rectángulo. Están en só 2 filas, 2 columnas e 2 bloques. Imaxina que nas catro esquinas só puidesen ir o 2 e o 8. Entón valería «F3C4=2, F3C5=8, F4C4=8, F4C5=2», e tamén o intercambio «F3C4=8, F3C5=2, F4C4=2, F4C5=8». Nos dous casos, cada unha desas filas, columnas e bloques ten un 2 e un 8, así que non se rompe ningunha regra. Ningunha gaiola contén só unha destas esquinas, así que o intercambio tamén mantén igual a suma de cada gaiola. Serían dúas solucións, así que as catro esquinas nunca poden quedar só co 2 e o 8.
Neste taboleiro, as tres esquinas F3C4, F4C4 e F4C5 só poden ser 2 ou 8. Se F3C5 tamén fose 2 ou 8, as catro esquinas serían só 2 e 8, e o intercambio de arriba funcionaría. Así que F3C5 non é nin 2 nin 8. Descarta o 2 e o 8 en F3C5.