Paso 20 · Maestro
Rectángulo único: qué es y cómo se usa para resolver un Killer Sudoku
Se basa en que un puzle bien hecho tiene una sola solución: cuatro casillas que forman un rectángulo en dos bloques no pueden acabar todas con el mismo par de números, así que puedes descartar los candidatos que llevarían a eso.
Qué es
Usa la regla de que un sudoku bien hecho tiene una sola solución.
Piensa en las cuatro esquinas de un rectángulo. Están en 2 filas, 2 columnas y 2 bloques.
Si en esas esquinas solo pudieran ir 3 y 7, valdría «arriba a la izquierda 3, arriba a la derecha 7, abajo a la izquierda 7, abajo a la derecha 3» y también el intercambio «arriba a la izquierda 7, arriba a la derecha 3, abajo a la izquierda 3, abajo a la derecha 7»: cada fila, columna y bloque sigue teniendo un 3 y un 7. Serían dos soluciones, y eso no puede pasar.
Por eso puedes descartar cualquier candidato que dejaría las esquinas solo con 3 y 7.
Ejemplo: tres esquinas solo pueden ser 3 o 7, y la cuarta puede ser 3, 7 o 9. Si la cuarta fuera 3 o 7, habría dos soluciones, así que es 9.
Cómo detectarla
Busca casillas que solo tengan los mismos dos candidatos (como 3 y 7) en dos o tres esquinas de un rectángulo. El rectángulo debe ocupar exactamente dos bloques.
Ejemplo
Los contornos punteados son las jaulas, con su total en la esquina superior izquierda. Las casillas amarillas indican dónde mirar, las naranjas son el motivo, los números rojos son candidatos que puedes eliminar y el número verde es la respuesta.
Un sudoku bien hecho tiene una sola solución. Este truco usa esa regla. F3C4, F3C5, F4C4 y F4C5 son las cuatro esquinas de un rectángulo. Están en solo 2 filas, 2 columnas y 2 bloques. Imagina que en las cuatro esquinas solo pudieran ir 2 y 8. Entonces valdría «F3C4=2, F3C5=8, F4C4=8, F4C5=2», y también el intercambio «F3C4=8, F3C5=2, F4C4=2, F4C5=8». En los dos casos, cada una de esas filas, columnas y bloques tiene un 2 y un 8, así que no se rompe ninguna regla. Ninguna jaula contiene solo una de estas esquinas, así que el intercambio tampoco cambia la suma de ninguna jaula. Serían dos soluciones, así que las cuatro esquinas nunca pueden quedar solo con 2 y 8.
En este tablero, las tres esquinas F3C4, F4C4 y F4C5 solo pueden ser 2 o 8. Si F3C5 también fuera 2 o 8, las cuatro esquinas serían solo 2 y 8, y el intercambio de arriba funcionaría. Así que F3C5 no es ni 2 ni 8. Descarta el 2 y el 8 en F3C5.